Решение задачи по геометрии: прямоугольный треугольник

Задача 1 Дано: \( \triangle ABC \) — прямоугольный \( \angle A = 90^\circ \) \( AC = 2 \) см \( AB = 10 \) см Найти: \( BC \) Решение: По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Подставим известные значения: \[ BC^2 = 10^2 + 2^2 \] \[ BC^2 = 100 + 4 \] \[ BC^2 = 104 \] \[ BC = \sqrt{104} = \sqrt{4 \cdot 26} = 2\sqrt{26} \] см Ответ: \( 2\sqrt{26} \) см. Задача 2 Найти: \( \sin \angle C \), \( \text{tg} \angle B \) Решение: 1) Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin \angle C = \frac{AB}{BC} \] \[ \sin \angle C = \frac{10}{2\sqrt{26}} = \frac{5}{\sqrt{26}} \] Избавимся от иррациональности в знаменателе: \[ \sin \angle C = \frac{5\sqrt{26}}{26} \] 2) Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \[ \text{tg} \angle B = \frac{AC}{AB} \] \[ \text{tg} \angle B = \frac{2}{10} = 0,2 \] Ответ: \( \sin \angle C = \frac{5\sqrt{26}}{26} \); \( \text{tg} \angle B = 0,2 \).