Решение уравнений cos t = a (Упражнения 15.5 и 15.6)

Решение тригонометрических уравнений из упражнений 15.5 и 15.6. Для решения уравнений вида \( \cos t = a \) используется общая формула: \[ t = \pm \arccos a + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \] Упражнение 15.5 а) \( \cos t = \frac{1}{2} \) \[ t = \pm \arccos \left( \frac{1}{2} \right) + 2\pi k \] \[ t = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \] б) \( \cos t = \frac{\sqrt{2}}{2} \) \[ t = \pm \arccos \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) + 2\pi k \] \[ t = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \] в) \( \cos t = 1 \) (частный случай) \[ t = 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \] г) \( \cos t = \frac{\sqrt{3}}{2} \) \[ t = \pm \arccos \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) + 2\pi k \] \[ t = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \] Упражнение 15.6 а) \( \cos t = -1 \) (частный случай) \[ t = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \] б) \( \cos t = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) \[ t = \pm \left( \pi - \arccos \frac{\sqrt{3}}{2} \right) + 2\pi k \] \[ t = \pm \left( \pi - \frac{\pi}{6} \right) + 2\pi k \] \[ t = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \] в) \( \cos t = -\frac{1}{2} \) \[ t = \pm \left( \pi - \arccos \frac{1}{2} \right) + 2\pi k \] \[ t = \pm \left( \pi - \frac{\pi}{3} \right) + 2\pi k \] \[ t = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \] г) \( \cos t = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) \[ t = \pm \left( \pi - \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} \right) + 2\pi k \] \[ t = \pm \left( \pi - \frac{\pi}{4} \right) + 2\pi k \] \[ t = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]