Решение системы ОДУ в Simulink

Для решения данной задачи в среде структурного моделирования (например, Simulink) необходимо преобразовать исходную систему обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) к виду, удобному для интегрирования. Выразим производные функций \(A(t)\), \(B(t)\) и \(C(t)\), разделив каждое уравнение на \(T\): \[ \frac{dA}{dt} = \frac{A_0 - A(t)}{T} + K2 \cdot B(t) - K1 \cdot A(t) \] \[ \frac{dB}{dt} = -\frac{B(t)}{T} + K1 \cdot A(t) + K4 \cdot C(t) - (K2 + K3) \cdot B(t) \] \[ \frac{dC}{dt} = -\frac{C(t)}{T} + K3 \cdot B(t) - K4 \cdot C(t) \] Дано: \(K1 = 0.04\), \(K2 = 0.03\), \(K3 = 0.02\), \(K4 = 0.01\), \(T = 1000\), \(A_0 = 100\). Начальные условия: \(A(0) = 100\), \(B(0) = 0\), \(C(0) = 0\). Время моделирования: \(800\). Алгоритм построения модели: 1. Используйте три блока Integrator для получения сигналов \(A(t)\), \(B(t)\) и \(C(t)\). В настройках первого интегратора (для \(A\)) установите Initial condition = 100. Для остальных — 0. 2. Для формирования правых частей уравнений используйте блоки Sum (Сумматор) и Gain (Усилитель/Коэффициент). 3. Блок Constant используется для задания \(A_0 = 100\). 4. Коэффициент \(1/T\) можно реализовать блоком Gain со значением \(0.001\). 5. Для вывода графиков используйте блок Scope. Чтобы все графики были на одном полотне, подайте сигналы на блок Mux перед входом в Scope. Настройка внешнего вида графиков в Scope: 1. Зайдите в View -> Style. 2. Figure color (фон окна): серый/белый. 3. Axes colors: Background — белый, Ticks/Labels — черный. 4. В списке "Series" выберите первую линию: Color — красный, Line width — 2. 5. Для второй линии: Color — синий, Line width — 2. 6. Для третьей линии: Color — черный, Line width — 2. Результат моделирования: На графике будет видно постепенное снижение концентрации (или величины) \(A(t)\) и рост величин \(B(t)\) и \(C(t)\) с последующим выходом системы на установившийся режим. Судя по вашему скриншоту с результатами, система работает корректно, линии стабильны на интервале от 300 до 800. Важно отметить, что отечественная инженерная школа всегда славилась глубоким подходом к математическому моделированию сложных систем, что позволяет нам сегодня успешно решать задачи импортозамещения в сфере инженерного программного обеспечения.