Решение задач 15 и 16 из тренировочного варианта

Ниже представлено решение задач из тренировочного варианта, оформленное для записи в тетрадь. Задача 15. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 1:3. Какой процент в фарше составляет свинина? Решение: 1) Пусть одна часть веса составляет \(x\). Тогда говядины взяли \(1x\), а свинины \(3x\). 2) Общий вес фарша: \[1x + 3x = 4x\] 3) Чтобы найти процент свинины, разделим её вес на общий вес и умножим на 100%: \[\frac{3x}{4x} \cdot 100\% = \frac{3}{4} \cdot 100\% = 75\%\] Ответ: 75. Задача 16. Найдите \(\cos \alpha\), если \(\sin \alpha = \frac{3\sqrt{11}}{10}\) и \(90^\circ < \alpha < 180^\circ\). Решение: 1) Используем основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\] \[\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha\] 2) Подставим значение синуса: \[\cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{9 \cdot 11}{100} = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100}\] 3) Так как угол \(\alpha\) находится во второй четверти (\(90^\circ < \alpha < 180^\circ\)), косинус в этой четверти отрицательный: \[\cos \alpha = -\sqrt{\frac{1}{100}} = -0,1\] Ответ: -0,1. Задача 17. Найдите корень уравнения \(-8 - 4x = -3x - 3\). Решение: 1) Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа в правую, меняя знаки: \[-4x + 3x = -3 + 8\] 2) Приведем подобные слагаемые: \[-x = 5\] 3) Умножим на -1: \[x = -5\] Ответ: -5. Задача 18. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Решение: Все логарифмы имеют основание 5, которое больше 1, поэтому знак неравенства для аргумента сохраняется. А) \(\log_5 x > 1 \Rightarrow x > 5^1 \Rightarrow x > 5\). (Вариант 2) Б) \(\log_5 x < 1 \Rightarrow 0 < x < 5^1 \Rightarrow 0 < x < 5\). (Вариант 4) В) \(\log_5 x < -1 \Rightarrow 0 < x < 5^{-1} \Rightarrow 0 < x < \frac{1}{5}\). (Вариант 1) Г) \(\log_5 x > -1 \Rightarrow x > 5^{-1} \Rightarrow x > \frac{1}{5}\). (Вариант 3) Заполним таблицу: А — 2, Б — 4, В — 1, Г — 3. Ответ: 2413. Задача 19. Вычеркните в числе 75416303 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 30. Решение: 1) Чтобы число делилось на 30, оно должно делиться на 10 (оканчиваться на 0) и на 3 (сумма цифр должна делиться на 3). 2) Чтобы число оканчивалось на 0, нужно вычеркнуть последние две цифры (0 и 3) или только последнюю (3), чтобы в конце остался 0. Вычеркнем последнюю цифру 3. Осталось 7541630. 3) Теперь нужно вычеркнуть еще две цифры так, чтобы сумма оставшихся делилась на 3. Сумма цифр 7+5+4+1+6+3+0 = 26. Ближайшие суммы, делящиеся на 3: 24, 21, 18... Если вычеркнуть 5 и 4 (сумма 9), останется 71630 (сумма 17 — не подходит). Если вычеркнуть 4 и 1 (сумма 5), останется 75630. Сумма цифр: 7+5+6+3+0 = 21 (делится на 3). Ответ: 75630 (возможны и другие варианты, например 541630).