Решение задач: Пропорции и уравнения

Вариант 1 Задача 1 Составим пропорцию: 3 кг — 5 банок 9 кг — \(x\) банок Зависимость прямо пропорциональная: чем больше варенья, тем больше нужно банок. \[ \frac{3}{9} = \frac{5}{x} \] \[ x = \frac{9 \cdot 5}{3} \] \[ x = 15 \] Ответ: 15 банок. Задача 2 Решите уравнение: \[ 2\frac{5}{6} : x = 1\frac{2}{21} : 2\frac{1}{7} \] Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[ \frac{17}{6} : x = \frac{23}{21} : \frac{15}{7} \] Выполним деление в правой части: \[ \frac{23}{21} : \frac{15}{7} = \frac{23}{21} \cdot \frac{7}{15} = \frac{23 \cdot 1}{3 \cdot 15} = \frac{23}{45} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{17}{6} : x = \frac{23}{45} \] Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное: \[ x = \frac{17}{6} : \frac{23}{45} \] \[ x = \frac{17}{6} \cdot \frac{45}{23} \] Сократим 6 и 45 на 3: \[ x = \frac{17 \cdot 15}{2 \cdot 23} \] \[ x = \frac{255}{46} \] \[ x = 5\frac{25}{46} \] Ответ: \( 5\frac{25}{46} \). Задача 3 Дано: 1-й день — 9,6 км, 2-й день — 6,4 км. а) Во сколько раз вторая часть пути меньше, чем первая? \[ 9,6 : 6,4 = \frac{96}{64} = \frac{3}{2} = 1,5 \] Ответ: в 1,5 раза. б) Сколько процентов всего пути составляет путь, пройденный в первый день? Весь путь: \( 9,6 + 6,4 = 16 \) км. \[ \frac{9,6}{16} \cdot 100\% = 0,6 \cdot 100\% = 60\% \] Ответ: 60%. Задача 4 Составим пропорцию: 9 т руды — 5 т железа 3,6 т руды — \(x\) т железа \[ \frac{9}{3,6} = \frac{5}{x} \] \[ x = \frac{3,6 \cdot 5}{9} \] \[ x = \frac{18}{9} = 2 \] Ответ: 2 т железа. Задача 5 1) Найдем расстояние между поселками: \[ S = v \cdot t = 12 \cdot 5,5 = 66 \text{ км} \] 2) Найдем скорость, с которой нужно ехать, чтобы преодолеть это расстояние за 5 часов: \[ v_{new} = \frac{S}{t_{new}} = \frac{66}{5} = 13,2 \text{ км/ч} \] Ответ: 13,2 км/ч.