Решение задач по физике: преломление света

Ниже представлены решения задач из вашего билета, оформленные для записи в тетрадь. Задача 6 Дано: \(n_1 = 1\) (воздух) \(n_2 = 1,5\) (стекло) \(\alpha = 30^\circ\) Найти: \(\beta\) — ? Решение: Воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса): \[n_1 \cdot \sin(\alpha) = n_2 \cdot \sin(\beta)\] Выразим синус угла преломления: \[\sin(\beta) = \frac{n_1 \cdot \sin(\alpha)}{n_2}\] Подставим значения: \[\sin(\beta) = \frac{1 \cdot \sin(30^\circ)}{1,5} = \frac{0,5}{1,5} = \frac{1}{3} \approx 0,333\] Находим угол: \[\beta = \arcsin(0,333) \approx 19,5^\circ\] Ответ: \(19,5^\circ\). Задача 7 Дано: \(\lambda = 500 \, \text{нм} = 500 \cdot 10^{-9} \, \text{м}\) \(h = 6,63 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\) (постоянная Планка) \(c = 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}\) (скорость света) Найти: \(E\) — ? Решение: Энергия фотона вычисляется по формуле: \[E = \frac{h \cdot c}{\lambda}\] Подставим значения: \[E = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{500 \cdot 10^{-9}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{5 \cdot 10^{-7}} \approx 3,98 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж}\] Ответ: \(3,98 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж}\). Задача 8 Дано: \(v = 0,8c\) \(l_0 = 100 \, \text{м}\) Найти: \(l\) — ? Решение: Согласно теории относительности, длина движущегося тела сокращается в направлении движения: \[l = l_0 \cdot \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\] Подставим скорость: \[l = 100 \cdot \sqrt{1 - \frac{(0,8c)^2}{c^2}} = 100 \cdot \sqrt{1 - 0,64} = 100 \cdot \sqrt{0,36} = 100 \cdot 0,6 = 60 \, \text{м}\] Ответ: \(60 \, \text{м}\). Задача 9 Дано: \(v_1 = 0,6c\) \(v_2 = 0,4c\) Найти: \(v_{отн.З}\) (отн. Земли), \(v_{отн.К}\) (отн. корабля) — ? Решение: 1) С точки зрения наблюдателя на Земле, скорость сближения находится простым сложением скоростей (так как оба измерения проводятся в одной системе отсчета): \[v_{отн.З} = v_1 + v_2 = 0,6c + 0,4c = 1,0c\] 2) С точки зрения одного из кораблей, необходимо использовать релятивистский закон сложения скоростей: \[v_{отн.К} = \frac{v_1 + v_2}{1 + \frac{v_1 \cdot v_2}{c^2}}\] Подставим значения: \[v_{отн.К} = \frac{0,6c + 0,4c}{1 + \frac{0,6c \cdot 0,4c}{c^2}} = \frac{1,0c}{1 + 0,24} = \frac{c}{1,24} \approx 0,81c\] Ответ: \(1,0c\); \(0,81c\).