Решение: Опыты с равновозможными элементарными событиями

Практическая работа по теме «Опыты с равновозможными элементарными событиями» Вариант 1 Задание 1. Дано: Синих карандашей — 4 шт. Красных карандашей — 5 шт. Зелёных карандашей — 6 шт. Найти: \( P(A) \) — вероятность того, что вынутый карандаш красный. Решение: 1) Найдём общее количество карандашей (общее число исходов \( n \)): \[ n = 4 + 5 + 6 = 15 \] 2) Число благоприятных исходов \( m \) (количество красных карандашей): \[ m = 5 \] 3) По классическому определению вероятности: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \approx 0,33 \] Ответ: \( \frac{1}{3} \). Задание 2. Дано: цифры 1, 3, 5, 7. Цифры не повторяются. Найти: количество двузначных чисел. Решение: Для первой цифры числа есть 4 варианта выбора (любая из данных цифр). Так как цифры не могут повторяться, для второй цифры остается 3 варианта выбора. По правилу умножения общее количество чисел равно: \[ N = 4 \cdot 3 = 12 \] Ответ: 12 чисел. Задание 3. Дано: Всего билетов \( n = 50 \). Билетов на тему «Насекомые» — 5 шт. Найти: \( P(A) \) — вероятность того, что билет НЕ на тему «Насекомые». Решение: 1) Найдём количество билетов на другие темы (благоприятные исходы \( m \)): \[ m = 50 - 5 = 45 \] 2) Вычислим вероятность: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{45}{50} = \frac{9}{10} = 0,9 \] Ответ: 0,9. Задание 4. Дано: монету бросают 2 раза. Найти: \( P(A) \) — вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз. Решение: 1) Перечислим все возможные исходы (О — орёл, Р — решка): ОО, ОР, РО, РР. Всего \( n = 4 \). 2) Событие «хотя бы один орёл» включает исходы: ОО, ОР, РО. Число благоприятных исходов \( m = 3 \). 3) Вероятность: \[ P(A) = \frac{3}{4} = 0,75 \] Ответ: 0,75. Задание 5. Дано: Всего шаров \( n = 20 \). Красных — 8 (из них 1 с сюрпризом). Синих — 7 (из них 1 с сюрпризом). Зелёных — 5 (из них 1 с сюрпризом). Найти: \( P(A) \) — вероятность того, что шар красный ИЛИ с сюрпризом. Решение: 1) Посчитаем количество благоприятных исходов \( m \). Красных шаров — 8. Шаров с сюрпризом, которые НЕ красные — 2 (один синий и один зелёный). \[ m = 8 + 2 = 10 \] 2) Вероятность: \[ P(A) = \frac{10}{20} = 0,5 \] Ответ: 0,5. Задание 6. Дано: Всего машин \( n = 15 \). Чёрных — 3. Жёлтых — 9. Зелёных — 3. Найти: \( P(A) \) — вероятность того, что приедет жёлтое такси. Решение: 1) Число благоприятных исходов \( m = 9 \) (количество жёлтых машин). 2) Вероятность: \[ P(A) = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0,6 \] Ответ: 0,6.