Решение задачи: Координаты и сравнение чисел

Задание 1. Для выполнения этого задания в тетради нужно начертить горизонтальную прямую, отметить на ней точку \(O(0)\) и выбрать единичный отрезок (например, 2 клетки — это 1 единица). а) Противоположные координаты имеют точки \(C(3)\) и \(K(-3)\), так как их координаты отличаются только знаком. б) Точка \(C\) имеет координату \(3\). При перемещении на \(-8\): \(3 + (-8) = -5\). Это точка \(A(-5)\). При перемещении на \(+3\): \(3 + 3 = 6\). Это точка \(S(6)\). Задание 2. Сравнение чисел. а) \(2,8 > -2,5\) (любое положительное число больше отрицательного). б) \(-4,1 < -4\) (из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше). в) Сравним \(-\frac{6}{7}\) и \(-\frac{7}{8}\). Приведем к общему знаменателю \(56\): \(-\frac{6 \cdot 8}{56} = -\frac{48}{56}\) \(-\frac{7 \cdot 7}{56} = -\frac{49}{56}\) Так как \(-\frac{48}{56} > -\frac{49}{56}\), то \(-\frac{6}{7} > -\frac{7}{8}\). г) \(0 > -\frac{2}{7}\) (ноль всегда больше любого отрицательного числа). Задание 3. Нахождение значения выражения. а) \(|-6,7| + |-3,2| = 6,7 + 3,2 = 9,9\) б) \(|2,73| : |-2,1| = 2,73 : 2,1 = 1,3\) в) \(|-4\frac{2}{7}| - |-1\frac{5}{14}| = 4\frac{2}{7} - 1\frac{5}{14} = 4\frac{4}{14} - 1\frac{5}{14} = 3\frac{18}{14} - 1\frac{5}{14} = 2\frac{13}{14}\) Задание 4. Решение уравнений. а) \(-x = 3,7\) \(x = -3,7\) б) \(-y = -12,5\) \(y = 12,5\) в) \(|x| = 6\) \(x_1 = 6\) \(x_2 = -6\) Задание 5. Нужно найти количество целых чисел \(x\), удовлетворяющих условию \(-18 < x < 174\). Целые решения начинаются с \(-17\) и заканчиваются \(173\). Количество отрицательных чисел: \(17\) (от \(-17\) до \(-1\)). Число ноль: \(1\). Количество положительных чисел: \(173\) (от \(1\) до \(173\)). Всего решений: \(17 + 1 + 173 = 191\). Ответ: 191 целое решение.