Решение:

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Решение: Нам нужно вычислить произведение двух корней: \[ \sqrt[4]{324} \cdot \sqrt[4]{4} \] Для начала, вспомним свойство корней: произведение корней одной и той же степени равно корню той же степени из произведения подкоренных выражений. То есть, если у нас есть \( \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} \), то это равно \( \sqrt[n]{a \cdot b} \). В нашем случае \( n = 4 \), \( a = 324 \) и \( b = 4 \). Применим это свойство: \[ \sqrt[4]{324} \cdot \sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{324 \cdot 4} \] Теперь выполним умножение под корнем: \[ 324 \cdot 4 = 1296 \] Значит, наше выражение становится: \[ \sqrt[4]{1296} \] Теперь нам нужно найти число, которое при возведении в четвертую степень даст 1296. Можно попробовать разложить 1296 на простые множители или попробовать подбирать числа. Давайте попробуем подбирать: \( 1^4 = 1 \) \( 2^4 = 16 \) \( 3^4 = 81 \) \( 4^4 = 256 \) \( 5^4 = 625 \) \( 6^4 = 1296 \) Мы нашли, что \( 6^4 = 1296 \). Следовательно, \( \sqrt[4]{1296} = 6 \). Окончательный ответ: \[ \sqrt[4]{324} \cdot \sqrt[4]{4} = 6 \] Ответ: 6