Решение задач на нахождение площади фигур на клетчатой бумаге

Ниже представлено решение задач на нахождение площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге (размер клетки \(1 \times 1\) см). Для решения большинства задач используются стандартные геометрические формулы: Площадь треугольника: \(S = \frac{1}{2} a h\) Площадь параллелограмма: \(S = a h\) Площадь трапеции: \(S = \frac{a + b}{2} h\) Площадь ромба: \(S = \frac{1}{2} d_1 d_2\) Решения по номерам: 1. Прямоугольный треугольник. Основание \(a = 6\), высота \(h = 3\). \[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9 \text{ см}^2\] 2. Ромб. Диагонали \(d_1 = 4\), \(d_2 = 4\). \[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8 \text{ см}^2\] 3. Многоугольник. Можно посчитать по клеткам или разбить на прямоугольники. Центральный блок \(2 \times 2 = 4\), плюс 4 выступа по 1 клетке. \[S = 4 + 4 = 8 \text{ см}^2\] 4. Треугольник. Основание \(a = 3\), высота \(h = 5\). \[S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 = 7,5 \text{ см}^2\] 5. Треугольник. Основание \(a = 6\), высота \(h = 5\). \[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15 \text{ см}^2\] 6. Квадрат (ромб). Диагонали \(d_1 = 6\), \(d_2 = 6\). \[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18 \text{ см}^2\] 7. Параллелограмм. Основание \(a = 4\), высота \(h = 3\). \[S = 4 \cdot 3 = 12 \text{ см}^2\] 8. Трапеция. Основания \(a = 3\), \(b = 7\), высота \(h = 3\). \[S = \frac{3 + 7}{2} \cdot 3 = 5 \cdot 3 = 15 \text{ см}^2\] 9. Треугольник. Основание \(a = 7\), высота \(h = 4\). \[S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 4 = 14 \text{ см}^2\] 10. Сложная фигура. Считаем целые клетки: 8 штук. \[S = 8 \text{ см}^2\] 11. Ромб. Диагонали \(d_1 = 8\), \(d_2 = 4\). \[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 16 \text{ см}^2\] 12. Параллелограмм. Основание \(a = 3\), высота \(h = 4\). \[S = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см}^2\] 13. Ромб. Диагонали \(d_1 = 2\), \(d_2 = 4\). \[S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4 \text{ см}^2\] 14. Трапеция. Основания \(a = 3\), \(b = 7\), высота \(h = 4\). \[S = \frac{3 + 7}{2} \cdot 4 = 5 \cdot 4 = 20 \text{ см}^2\] 15. Параллелограмм. Основание \(a = 3\), высота \(h = 4\). \[S = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см}^2\]