Решение: Сумма степеней вершин графа равна 12478

Решение задачи: Согласно лемме о рукопожатиях (основная теорема теории графов), сумма степеней всех вершин любого графа всегда равна удвоенному количеству его ребер. Математически это записывается так: \[ \sum_{i=1}^{n} deg(v_i) = 2 \cdot |E| \] где \( deg(v_i) \) — степень вершины, а \( |E| \) — количество ребер. Из этой формулы следует, что сумма степеней вершин обязана быть четным числом, так как она равна произведению числа ребер на 2. Рассмотрим число из условия: 12478. Это число является четным, так как оно оканчивается на цифру 8. Следовательно, такой граф может существовать (например, граф, состоящий из \( 12478 / 2 = 6239 \) изолированных ребер). Ответ для заполнения полей: Ответ: Да, сумма степеней всех вершин равна 12478.