Решение задачи: Расстановка фишек в сетке 4x4

Для решения этой задачи нужно расставить фишки в сетке \(4 \times 4\) так, чтобы суммы чисел в строках и столбцах соответствовали заданным значениям. Условия задачи: 1. Сумма чисел в каждой строке должна быть равна числу слева. 2. Сумма чисел в каждом столбце должна быть равна числу сверху. Дано: Суммы по строкам (слева направо): \(0, 2, 1, 4\). Суммы по столбцам (сверху вниз): \(0, 6, 0, 1\). Решение: Проанализируем ограничения. Если сумма в строке или столбце равна \(0\), значит, во всех клетках этой линии должны стоять нули (пустые клетки). - Первая строка: сумма \(0\). Все клетки пустые. - Первый столбец: сумма \(0\). Все клетки пустые. - Третий столбец: сумма \(0\). Все клетки пустые. Теперь заполним оставшиеся клетки, ориентируясь на суммы \(6\) во втором столбце и \(1\) в четвертом столбце. Расстановка фишек по клеткам (строка, столбец): - Строка 1: все клетки пустые (сумма \(0\)). - Строка 2: во 2-м столбце ставим фишку \(2\). Остальные пустые. Сумма строки: \(2\). - Строка 3: во 2-м столбце ставим фишку \(1\). Остальные пустые. Сумма строки: \(1\). - Строка 4: во 2-м столбце ставим фишку \(3\) (или комбинацию, дающую в сумме \(3\) во втором столбце и \(1\) в четвертом). Посмотрим на доступные фишки снизу: \(1, 2, 2, 2\). И фишки слева: \(1, 1, 1, 2\). Исходя из имеющихся номиналов на картинке, заполним таблицу так: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & 0 & 6 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 2 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 4 & 0 & 3 & 0 & 1 \\ \hline \end{array} \] Проверка сумм: Строки: 1. \(0 + 0 + 0 + 0 = 0\) (Верно) 2. \(0 + 2 + 0 + 0 = 2\) (Верно) 3. \(0 + 1 + 0 + 0 = 1\) (Верно) 4. \(0 + 3 + 0 + 1 = 4\) (Верно) Столбцы: 1. \(0 + 0 + 0 + 0 = 0\) (Верно) 2. \(0 + 2 + 1 + 3 = 6\) (Верно) 3. \(0 + 0 + 0 + 0 = 0\) (Верно) 4. \(0 + 0 + 0 + 1 = 1\) (Верно) В тетрадь можно записать финальную схему расположения фишек во втором и четвертом столбцах. Во втором столбце сверху вниз: пусто, фишка \(2\), фишка \(1\), фишка \(3\). В четвертом столбце: пусто, пусто, пусто, фишка \(1\).