school
Общие знания
verified
Решено AI
Решение задачи С-35(4-7) страница 31
help_outline
Условие задачи
lightbulb
Краткий ответ
Представлено подробное решение задачи С-35(4-7) со страницы 31. Рассмотрены неравенства 2a+b>15 и 12a+4b>80 и доказана их истинность при заданных условиях a>5 и b>6.
Подробное решение
Вот решение задач из предложенного изображения.
Вариант (С-35(4-7)стр31)
1. Если \(a > 5\), \(b > 6\), то:
а) \(2a + b > 15\)
Решение:
Мы знаем, что \(a > 5\). Умножим обе части неравенства на 2:
\(2 \cdot a > 2 \cdot 5\)
\(2a > 10\)
Мы также знаем, что \(b > 6\).
Теперь сложим два неравенства:
\(2a + b > 10 + 6\)
\(2a + b > 16\)
Так как \(16 > 15\), то утверждение \(2a + b > 15\) верно.
б) \(12a + 4b > 80\)
Решение:
Мы знаем, что \(a > 5\). Умножим обе части неравенства на 12:
\(12 \cdot a > 12 \cdot 5\)
\(12a > 60\)
Мы знаем, что \(b > 6\). Умножим обе части неравенства на 4:
\(4 \cdot b > 4 \cdot 6\)
\(4b > 24\)
Теперь сложим два неравенства:
\(12a + 4b > 60 + 24\)
\(12a + 4b > 84\)
Так как \(84 > 80\), то утверждение \(12a + 4b > 80\) верно.
2. Если \(a > 6\), \(b < -1\), то:
а) \(8a - 9b > 49\)
Решение:
Мы знаем, что \(a > 6\). Умножим обе части неравенства на 8:
\(8 \cdot a > 8 \cdot 6\)
\(8a > 48\)
Мы знаем, что \(b < -1\). Умножим обе части неравенства на -9. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
\(-9 \cdot b > -9 \cdot (-1)\)
\(-9b > 9\)
Теперь сложим два неравенства:
\(8a + (-9b) > 48 + 9\)
\(8a - 9b > 57\)
Так как \(57 > 49\), то утверждение \(8a - 9b > 49\) верно.
б) \(10b - 6a < -46\)
Решение:
Мы знаем, что \(b < -1\). Умножим обе части неравенства на 10:
\(10 \cdot b < 10 \cdot (-1)\)
\(10b < -10\)
Мы знаем, что \(a > 6\). Умножим обе части неравенства на -6. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
\(-6 \cdot a < -6 \cdot 6\)
\(-6a < -36\)
Теперь сложим два неравенства:
\(10b + (-6a) < -10 + (-36)\)
\(10b - 6a < -46\)
Утверждение \(10b - 6a < -46\) верно.
3. Если \(0 < a < 7\) и \(0 < b < 3\), то:
а) \(5a + 11b < 70\)
Решение:
Мы знаем, что \(a < 7\). Умножим обе части неравенства на 5:
\(5 \cdot a < 5 \cdot 7\)
\(5a < 35\)
Мы знаем, что \(b < 3\). Умножим обе части неравенства на 11:
\(11 \cdot b < 11 \cdot 3\)
\(11b < 33\)
Теперь сложим два неравенства:
\(5a + 11b < 35 + 33\)
\(5a + 11b < 68\)
Так как \(68 < 70\), то утверждение \(5a + 11b < 70\) верно.
б) \(ab + 4 < 30\)
Решение:
Мы знаем, что \(0 < a < 7\) и \(0 < b < 3\).
Для произведения \(ab\) мы можем умножить максимальные значения:
\(a \cdot b < 7 \cdot 3\)
\(ab < 21\)
Теперь прибавим 4 к обеим частям неравенства:
\(ab + 4 < 21 + 4\)
\(ab + 4 < 25\)
Так как \(25 < 30\), то утверждение \(ab + 4 < 30\) верно.