Решение задачи: Определение высоты подъема груза краном

Дано: \( m = 760 \text{ кг} \) \( \Delta t = 40 \text{ с} \) \( U = 380 \text{ В} \) \( I = 20 \text{ А} \) \( \eta = 50\% = 0,5 \) \( g = 10 \text{ м/с}^2 \) Найти: \( h \) — ? Решение: 1. Полная работа электрического тока \( A_{\text{затр}} \), совершенная двигателем крана за время \( \Delta t \): \[ A_{\text{затр}} = U \cdot I \cdot \Delta t \] \[ A_{\text{затр}} = 380 \cdot 20 \cdot 40 = 304000 \text{ Дж} \] 2. Полезная работа \( A_{\text{пол}} \) по подъему груза на высоту \( h \) составляет часть от полной работы согласно КПД: \[ A_{\text{пол}} = \eta \cdot A_{\text{затр}} \] \[ A_{\text{пол}} = 0,5 \cdot 304000 = 152000 \text{ Дж} \] 3. С другой стороны, полезная работа при равномерном подъеме равна изменению потенциальной энергии груза: \[ A_{\text{пол}} = m \cdot g \cdot h \] 4. Из этой формулы выразим высоту \( h \): \[ h = \frac{A_{\text{пол}}}{m \cdot g} \] 5. Подставим числовые значения: \[ h = \frac{152000}{760 \cdot 10} \] \[ h = \frac{152000}{7600} = 20 \text{ м} \] Ответ: \( h = 20 \text{ м} \).