Решение: (a - 9)^2 - a(18 + a) при a = 2 2/9

Задание 2 Найдите значение выражения \( (a - 9)^2 - a(18 + a) \), при \( a = 2\frac{2}{9} \). Решение: 1. Сначала упростим выражение. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \) и распределительное свойство умножения: \[ (a - 9)^2 - a(18 + a) = a^2 - 18a + 81 - (18a + a^2) \] 2. Раскроем вторые скобки, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные, так как перед скобкой стоит знак минус: \[ a^2 - 18a + 81 - 18a - a^2 \] 3. Приведем подобные слагаемые: \[ (a^2 - a^2) + (-18a - 18a) + 81 = -36a + 81 \] 4. Теперь подставим значение \( a = 2\frac{2}{9} \). Для удобства вычислений переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ a = 2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{20}{9} \] 5. Подставляем полученную дробь в упрощенное выражение: \[ -36 \cdot \frac{20}{9} + 81 \] 6. Сократим \( 36 \) и \( 9 \) на \( 9 \): \[ -4 \cdot 20 + 81 = -80 + 81 = 1 \] Ответ: 1