Решение задачи a(a+12) - (a-6)^2 при a = 1 7/12

Задание 3 Найдите значение выражения \( a(a + 12) - (a - 6)^2 \), при \( a = 1\frac{7}{12} \). Решение: 1. Сначала упростим выражение. Раскроем скобки, используя распределительный закон и формулу квадрата разности \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \): \[ a(a + 12) - (a - 6)^2 = a^2 + 12a - (a^2 - 12a + 36) \] 2. Раскроем скобки, перед которыми стоит знак минус, изменив знаки всех слагаемых внутри на противоположные: \[ a^2 + 12a - a^2 + 12a - 36 \] 3. Приведем подобные слагаемые: \[ (a^2 - a^2) + (12a + 12a) - 36 = 24a - 36 \] 4. Подставим значение \( a = 1\frac{7}{12} \) в упрощенное выражение. Для этого переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ a = 1\frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{19}{12} \] 5. Выполним подстановку и вычисления: \[ 24 \cdot \frac{19}{12} - 36 \] 6. Сократим \( 24 \) и \( 12 \) на \( 12 \): \[ 2 \cdot 19 - 36 = 38 - 36 = 2 \] Ответ: 2