Решение задачи: (a + 8)^2 - a(a - 16) при a = -1 7/8

Задание 4 Найдите значение выражения \( (a + 8)^2 - a(a - 16) \), при \( a = -1\frac{7}{8} \). Решение: 1. Сначала упростим выражение. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \) и распределительный закон: \[ (a + 8)^2 - a(a - 16) = a^2 + 16a + 64 - (a^2 - 16a) \] 2. Раскроем скобки, перед которыми стоит знак минус, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные: \[ a^2 + 16a + 64 - a^2 + 16a \] 3. Приведем подобные слагаемые: \[ (a^2 - a^2) + (16a + 16a) + 64 = 32a + 64 \] 4. Подставим значение \( a = -1\frac{7}{8} \) в упрощенное выражение. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ a = -1\frac{7}{8} = -\frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = -\frac{15}{8} \] 5. Выполним подстановку и вычисления: \[ 32 \cdot \left(-\frac{15}{8}\right) + 64 \] 6. Сократим \( 32 \) и \( 8 \) на \( 8 \): \[ 4 \cdot (-15) + 64 = -60 + 64 = 4 \] Ответ: 4