Решение задачи: a(a + 14) - (a - 7)^2 при a = 1 11/14

Задание 5 Найдите значение выражения \( a(a + 14) - (a - 7)^2 \), при \( a = 1\frac{11}{14} \). Решение: 1. Сначала упростим выражение. Раскроем скобки, используя распределительный закон и формулу квадрата разности \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \): \[ a(a + 14) - (a - 7)^2 = a^2 + 14a - (a^2 - 14a + 49) \] 2. Раскроем скобки, перед которыми стоит знак минус, изменив знаки всех слагаемых внутри на противоположные: \[ a^2 + 14a - a^2 + 14a - 49 \] 3. Приведем подобные слагаемые: \[ (a^2 - a^2) + (14a + 14a) - 49 = 28a - 49 \] 4. Подставим значение \( a = 1\frac{11}{14} \) в упрощенное выражение. Для этого переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ a = 1\frac{11}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{25}{14} \] 5. Выполним подстановку и вычисления: \[ 28 \cdot \frac{25}{14} - 49 \] 6. Сократим \( 28 \) и \( 14 \) на \( 14 \): \[ 2 \cdot 25 - 49 = 50 - 49 = 1 \] Ответ: 1