Решение задачи 6: (a - 6)^2 - a(a + 12) при a = 1 3/8

Задание 6 Найдите значение выражения \( (a - 6)^2 - a(a + 12) \), при \( a = 1\frac{3}{8} \). Решение: 1. Сначала упростим выражение. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \) и распределительный закон: \[ (a - 6)^2 - a(a + 12) = a^2 - 12a + 36 - (a^2 + 12a) \] 2. Раскроем скобки, перед которыми стоит знак минус, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные: \[ a^2 - 12a + 36 - a^2 - 12a \] 3. Приведем подобные слагаемые: \[ (a^2 - a^2) + (-12a - 12a) + 36 = -24a + 36 \] 4. Подставим значение \( a = 1\frac{3}{8} \) в упрощенное выражение. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ a = 1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8} \] 5. Выполним подстановку и вычисления: \[ -24 \cdot \frac{11}{8} + 36 \] 6. Сократим \( 24 \) и \( 8 \) на \( 8 \): \[ -3 \cdot 11 + 36 = -33 + 36 = 3 \] Ответ: 3