Решение: a(a - 18) - (a + 9)^2 при a = -2 7/18

Задание 7 Найдите значение выражения \( a(a - 18) - (a + 9)^2 \), при \( a = -2\frac{7}{18} \). Решение: 1. Сначала упростим выражение. Раскроем скобки, используя распределительный закон и формулу квадрата суммы \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \): \[ a(a - 18) - (a + 9)^2 = a^2 - 18a - (a^2 + 18a + 81) \] 2. Раскроем скобки, перед которыми стоит знак минус, изменив знаки всех слагаемых внутри на противоположные: \[ a^2 - 18a - a^2 - 18a - 81 \] 3. Приведем подобные слагаемые: \[ (a^2 - a^2) + (-18a - 18a) - 81 = -36a - 81 \] 4. Подставим значение \( a = -2\frac{7}{18} \) в упрощенное выражение. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ a = -2\frac{7}{18} = -\frac{2 \cdot 18 + 7}{18} = -\frac{43}{18} \] 5. Выполним подстановку и вычисления: \[ -36 \cdot \left(-\frac{43}{18}\right) - 81 \] 6. При умножении двух отрицательных чисел получаем положительный результат. Сократим \( 36 \) и \( 18 \) на \( 18 \): \[ 2 \cdot 43 - 81 = 86 - 81 = 5 \] Ответ: 5