Решение задачи 8: a(a - 12) - (a + 6)^2 при a = -1 5/6

Задание 8 Найдите значение выражения \( a(a - 12) - (a + 6)^2 \), при \( a = -1\frac{5}{6} \). Решение: 1. Сначала упростим выражение. Раскроем скобки, используя распределительный закон и формулу квадрата суммы \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \): \[ a(a - 12) - (a + 6)^2 = a^2 - 12a - (a^2 + 12a + 36) \] 2. Раскроем скобки, перед которыми стоит знак минус, изменив знаки всех слагаемых внутри на противоположные: \[ a^2 - 12a - a^2 - 12a - 36 \] 3. Приведем подобные слагаемые: \[ (a^2 - a^2) + (-12a - 12a) - 36 = -24a - 36 \] 4. Подставим значение \( a = -1\frac{5}{6} \) в упрощенное выражение. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ a = -1\frac{5}{6} = -\frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{11}{6} \] 5. Выполним подстановку и вычисления: \[ -24 \cdot \left(-\frac{11}{6}\right) - 36 \] 6. При умножении двух отрицательных чисел получаем положительное число. Сократим \( 24 \) и \( 6 \) на \( 6 \): \[ 4 \cdot 11 - 36 = 44 - 36 = 8 \] Ответ: 8