Решение задачи 9: (a+7)^2 - a(a-14) при a = -1 4/7

Задание 9 Найдите значение выражения \( (a + 7)^2 - a(a - 14) \), при \( a = -1\frac{4}{7} \). Решение: 1. Сначала упростим выражение. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \) и распределительный закон: \[ (a + 7)^2 - a(a - 14) = a^2 + 14a + 49 - (a^2 - 14a) \] 2. Раскроем скобки, перед которыми стоит знак минус, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные: \[ a^2 + 14a + 49 - a^2 + 14a \] 3. Приведем подобные слагаемые: \[ (a^2 - a^2) + (14a + 14a) + 49 = 28a + 49 \] 4. Подставим значение \( a = -1\frac{4}{7} \) в упрощенное выражение. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ a = -1\frac{4}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = -\frac{11}{7} \] 5. Выполним подстановку и вычисления: \[ 28 \cdot \left(-\frac{11}{7}\right) + 49 \] 6. Сократим \( 28 \) и \( 7 \) на \( 7 \): \[ 4 \cdot (-11) + 49 = -44 + 49 = 5 \] Ответ: 5