Решение задачи: (p - 10)^2 + 5p(4 - 3p) при p = -0,5

Задание 10 Найдите значение выражения \( (p - 10)^2 + 5p(4 - 3p) \), при \( p = -0,5 \). Решение: 1. Сначала упростим выражение. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \) и распределительный закон: \[ (p - 10)^2 + 5p(4 - 3p) = p^2 - 20p + 100 + 20p - 15p^2 \] 2. Приведем подобные слагаемые: \[ (p^2 - 15p^2) + (-20p + 20p) + 100 = -14p^2 + 100 \] 3. Подставим значение \( p = -0,5 \) в упрощенное выражение: \[ -14 \cdot (-0,5)^2 + 100 \] 4. Выполним возведение в квадрат. Так как число отрицательное в четной степени дает положительный результат: \[ (-0,5)^2 = 0,25 \] 5. Выполним умножение и сложение: \[ -14 \cdot 0,25 + 100 \] Для удобства представим \( 0,25 \) как \( \frac{1}{4} \): \[ -14 \cdot \frac{1}{4} + 100 = -\frac{14}{4} + 100 = -3,5 + 100 = 96,5 \] Ответ: 96,5