Решение Задания 17: a(5a+6)-(a+3)^2 при a=-1/2

Задание 17 Найдите значение выражения \( a(5a + 6) - (a + 3)^2 \), при \( a = -\frac{1}{2} \). Решение: 1. Сначала упростим выражение. Раскроем скобки, используя распределительный закон и формулу квадрата суммы \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \). Обратите внимание на знак минус перед второй скобкой: \[ a(5a + 6) - (a + 3)^2 = 5a^2 + 6a - (a^2 + 6a + 9) \] 2. Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные: \[ 5a^2 + 6a - a^2 - 6a - 9 \] 3. Приведем подобные слагаемые. Слагаемые \( 6a \) и \( -6a \) взаимно уничтожаются: \[ (5a^2 - a^2) + (6a - 6a) - 9 = 4a^2 - 9 \] 4. Подставим значение \( a = -\frac{1}{2} \) в упрощенное выражение: \[ 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 9 \] 5. Выполним вычисления: \[ \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] \[ 4 \cdot \frac{1}{4} - 9 = 1 - 9 = -8 \] Ответ: -8