Решение задания 18: 2a(5a + 2) - (a + 2)^2 при a = -1/3

Задание 18 Найдите значение выражения \( 2a(5a + 2) - (a + 2)^2 \), при \( a = -\frac{1}{3} \). Решение: 1. Сначала упростим выражение. Раскроем скобки, используя распределительный закон и формулу квадрата суммы \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \): \[ 2a(5a + 2) - (a + 2)^2 = 10a^2 + 4a - (a^2 + 4a + 4) \] 2. Раскроем скобки, перед которыми стоит знак минус, меняя знаки всех слагаемых внутри на противоположные: \[ 10a^2 + 4a - a^2 - 4a - 4 \] 3. Приведем подобные слагаемые: \[ (10a^2 - a^2) + (4a - 4a) - 4 = 9a^2 - 4 \] 4. Подставим значение \( a = -\frac{1}{3} \) в полученное упрощенное выражение: \[ 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 - 4 \] 5. Выполним возведение в квадрат и последующие действия: \[ 9 \cdot \frac{1}{9} - 4 = 1 - 4 = -3 \] Ответ: -3