Решение задания 19: 10a(a - 1) - (a - 5)^2 при a = -1/3

Задание 19 Найдите значение выражения \( 10a(a - 1) - (a - 5)^2 \), при \( a = -\frac{1}{3} \). Решение: 1. Сначала упростим выражение. Раскроем скобки, используя распределительный закон и формулу квадрата разности \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \): \[ 10a(a - 1) - (a - 5)^2 = 10a^2 - 10a - (a^2 - 10a + 25) \] 2. Раскроем скобки, перед которыми стоит знак минус, меняя знаки всех слагаемых внутри на противоположные: \[ 10a^2 - 10a - a^2 + 10a - 25 \] 3. Приведем подобные слагаемые. Заметим, что \( -10a \) и \( 10a \) взаимно уничтожаются: \[ (10a^2 - a^2) + (-10a + 10a) - 25 = 9a^2 - 25 \] 4. Подставим значение \( a = -\frac{1}{3} \) в полученное упрощенное выражение: \[ 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 - 25 \] 5. Выполним возведение в квадрат и окончательные вычисления: \[ 9 \cdot \frac{1}{9} - 25 = 1 - 25 = -24 \] Ответ: -24