Решение задания 20: a(5a - 8) - (a - 4)^2 при a = -1/2

Задание 20 Найдите значение выражения \( a(5a - 8) - (a - 4)^2 \), при \( a = -\frac{1}{2} \). Решение: 1. Сначала упростим выражение. Раскроем скобки, используя распределительный закон и формулу квадрата разности \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \): \[ a(5a - 8) - (a - 4)^2 = 5a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16) \] 2. Раскроем скобки, перед которыми стоит знак минус, меняя знаки всех слагаемых внутри на противоположные: \[ 5a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16 \] 3. Приведем подобные слагаемые. Слагаемые \( -8a \) и \( 8a \) взаимно уничтожаются: \[ (5a^2 - a^2) + (-8a + 8a) - 16 = 4a^2 - 16 \] 4. Подставим значение \( a = -\frac{1}{2} \) в полученное упрощенное выражение: \[ 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 16 \] 5. Выполним возведение в квадрат и окончательные вычисления: \[ 4 \cdot \frac{1}{4} - 16 = 1 - 16 = -15 \] Ответ: -15