Решение задачи 9: Равноускоренное движение

Задание 9. Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой перемещения при равноускоренном движении: \[S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}\] Выпишем известные данные, переводя их в единицы, указанные в вопросе (км и ч): 1. Начальная скорость \(v_0 = 0\) км/ч (так как мотоцикл начинает движение с места). 2. Конечная скорость \(v = 220\) км/ч. 3. Перемещение \(S = 250\) метров. Переведем в километры: \(S = \frac{250}{1000} = 0,25\) км. Из исходной формулы выразим ускорение \(a\): \[2a \cdot S = v^2 - v_0^2\] \[a = \frac{v^2 - v_0^2}{2S}\] Подставим значения в полученную формулу: \[a = \frac{220^2 - 0^2}{2 \cdot 0,25}\] \[a = \frac{48400}{0,5}\] \[a = 96800 \text{ км/ч}^2\] Ответ: 96800 км/ч\(^2\). Задание 10. Решение: Пусть \(v\) — собственная скорость теплохода (км/ч), тогда скорость по течению равна \((v + 2)\) км/ч, а против течения — \((v - 2)\) км/ч. 1. Найдем время движения в каждую сторону. По условию, путь до порогов занял 4 часа 30 минут, что составляет \(4,5\) часа. Значит, расстояние до порогов равно: \[S = 4,5 \cdot (v + 2) \text{ или } S = 4,5 \cdot (v - 2)\] Обычно теплоходы отправляются от причала вниз по реке (по течению), примем это за основу: \(S = 4,5(v + 2)\). 2. Найдем общее время в пути. Теплоход вышел в 9:00 и вернулся в 17:30. Общее время отсутствия: \(17:30 - 9:00 = 8\) часов \(30\) минут = \(8,5\) часа. 3. Вычтем время стоянки и время пути "туда", чтобы найти время пути "обратно": Время стоянки — 30 минут (\(0,5\) часа). Время в движении всего: \(8,5 - 0,5 = 8\) часов. Время пути обратно: \(8 - 4,5 = 3,5\) часа. 4. Так как расстояние \(S\) одинаковое, составим уравнение: \[4,5(v + 2) = 3,5(v - 2)\] Заметим, что время обратно меньше, значит, изначально он шел против течения. Перепишем логически верно: Путь туда (против течения): \(S = 4,5(v - 2)\) Путь обратно (по течению): \(S = 3,5(v + 2)\) \[4,5(v - 2) = 3,5(v + 2)\] Раскроем скобки: \[4,5v - 9 = 3,5v + 7\] Перенесем слагаемые с \(v\) в левую часть, а числа в правую: \[4,5v - 3,5v = 7 + 9\] \[1v = 16\] \[v = 16 \text{ км/ч}\] Ответ: 16 км/ч.