Решение математической задачи с таблицей 4x4

Для решения этой задачи нам нужно заполнить таблицу \(4 \times 4\) числами так, чтобы суммы по строкам и столбцам соответствовали заданным значениям. Суммы по строкам (слева): \(2, 3, 1, 9\). Суммы по столбцам (сверху): \(2, 8, 1, 4\). Заметим, что общая сумма всех чисел в таблице должна быть одинаковой как по строкам, так и по столбцам: \[2 + 3 + 1 + 9 = 15\] \[2 + 8 + 1 + 4 = 15\] Условие выполняется. Проанализируем четвертую строку и второй столбец, так как там самые большие суммы (\(9\) и \(8\)). Чтобы получить сумму \(9\) в последней строке при максимальной сумме второго столбца \(8\), фишки должны располагаться плотно. Решение задачи (расстановка чисел в клетках таблицы): Первая строка: \(0, 2, 0, 0\) (сумма \(2\)) Вторая строка: \(2, 1, 0, 0\) (сумма \(3\)) Третья строка: \(0, 0, 1, 0\) (сумма \(1\)) Четвертая строка: \(0, 5, 0, 4\) (сумма \(9\)) Проверим суммы по столбцам: Первый столбец: \(0 + 2 + 0 + 0 = 2\) (верно) Второй столбец: \(2 + 1 + 0 + 5 = 8\) (верно) Третий столбец: \(0 + 0 + 1 + 0 = 1\) (верно) Четвертый столбец: \(0 + 0 + 0 + 4 = 4\) (верно) Итоговая таблица для переписывания в тетрадь: \[ \begin{array}{|c|c|c|c||c|} \hline 0 & 2 & 0 & 0 & 2 \\ \hline 2 & 1 & 0 & 0 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 5 & 0 & 4 & 9 \\ \hline \hline 2 & 8 & 1 & 4 & \\ \hline \end{array} \] В пустые клетки на поле нужно положить фишки с соответствующими номиналами. Если в распоряжении только фишки номиналом \(1\), то в клетку ставится стопка из нужного количества фишек (например, в нижнюю правую клетку нужно положить стопку из \(4\) фишек).