Решение задачи: Динамика полета ракеты

Для решения данной задачи по теоретической механике (динамика точки) составим уравнения движения для каждого участка траектории ракеты. Поскольку в условии не указаны конкретные числовые значения для \(G\), \(P\), \(h\), \(H\), \(l\) и \(\alpha\), решение будет представлено в общем виде. Задача: Динамика полета ракеты. 1. Участок AB (движение в направляющих) На этом участке на ракету действуют: сила тяги \(P\), сила тяжести \(G\), сила нормальной реакции \(N\) и сила трения \(F_{тр} = f \cdot N\). Направим ось \(x_1\) вдоль направляющих от A к B. Угол наклона направляющих к горизонту обозначим \(\alpha\). Уравнение движения в проекции на ось \(x_1\): \[ m \cdot a_1 = P - G \cdot \sin(\alpha) - F_{тр} \] Так как движение происходит в направляющих, \(N = G \cdot \cos(\alpha)\), следовательно \(F_{тр} = f \cdot G \cdot \cos(\alpha)\). Ускорение на участке AB: \[ a_1 = \frac{g}{G} \cdot (P - G \cdot \sin(\alpha) - f \cdot G \cdot \cos(\alpha)) \] Уравнение скорости (\(v_A = 0\)): \[ v_1(t) = a_1 \cdot t \] Уравнение движения (\(x_A = 0\)): \[ x_1(t) = \frac{a_1 \cdot t^2}{2} \] В точке B (\(x_1 = l\)): Время движения \(t_B = \sqrt{\frac{2l}{a_1}}\). Скорость \(v_B = a_1 \cdot t_B = \sqrt{2 \cdot a_1 \cdot l}\). 2. Участок BD (активный участок полета) Ракета летит под углом \(\alpha\) под действием силы \(P\) и силы тяжести \(G\). Ускорение на этом участке вдоль линии полета: \[ a_2 = \frac{g}{G} \cdot (P - G \cdot \sin(\alpha)) \] Длина участка \(BD = \frac{H - (h + l \cdot \sin(\alpha))}{\sin(\alpha)}\). Обозначим её \(L_{BD}\). Скорость в конце участка (точка D): \[ v_D = \sqrt{v_B^2 + 2 \cdot a_2 \cdot L_{BD}} \] Время движения на участке \(t_{BD} = \frac{v_D - v_B}{a_2}\). 3. Участок DME (свободный полет) После точки D сила \(P\) перестает действовать. Движение происходит только под действием силы тяжести. Начальные условия в точке D: \(x_D = (l + L_{BD}) \cdot \cos(\alpha)\), \(y_D = H\), \(v_{Dx} = v_D \cdot \cos(\alpha)\), \(v_{Dy} = v_D \cdot \sin(\alpha)\). Уравнения скоростей: \[ v_x(t) = v_D \cdot \cos(\alpha) \] \[ v_y(t) = v_D \cdot \sin(\alpha) - g \cdot t \] Уравнения движения (отсчет времени от точки D): \[ x(t) = x_D + v_D \cdot \cos(\alpha) \cdot t \] \[ y(t) = H + v_D \cdot \sin(\alpha) \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2} \] Точка M (максимальная высота): В этой точке \(v_y = 0\). Время подъема от D до M: \(t_M = \frac{v_D \cdot \sin(\alpha)}{g}\). Максимальная высота: \(y_M = H + \frac{(v_D \cdot \sin(\alpha))^2}{2g}\). Точка E (падение на землю): В этой точке \(y = 0\). Для нахождения времени \(t_E\) нужно решить квадратное уравнение: \[ 0 = H + v_D \cdot \sin(\alpha) \cdot t_E - \frac{g \cdot t_E^2}{2} \] Координата \(x_E = x_D + v_D \cdot \cos(\alpha) \cdot t_E\). Скорость в точке E: \(v_E = \sqrt{(v_D \cdot \cos(\alpha))^2 + (v_D \cdot \sin(\alpha) - g \cdot t_E)^2}\). Данные формулы позволяют полностью описать кинематику движения ракеты на всех этапах при подстановке конкретных числовых значений из таблицы вариантов.