Решение задачи: Прямая параллельная стороне треугольника

Дано: Прямая параллельна стороне треугольника. \(S_{отс} : S_{трап} = 9 : 16\) \(P_{исх} = 21\) см Найти: \(P_{отс}\) Решение: 1. Пусть \(S_{отс}\) — площадь отсечённого треугольника, а \(S_{трап}\) — площадь полученной трапеции. Тогда площадь исходного треугольника \(S_{исх}\) равна сумме этих площадей: \[S_{исх} = S_{отс} + S_{трап}\] Так как по условию площади относятся как \(9 : 16\), примем \(S_{отс} = 9x\), а \(S_{трап} = 16x\). Тогда: \[S_{исх} = 9x + 16x = 25x\] 2. Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный исходному. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия \(k^2\): \[\frac{S_{отс}}{S_{исх}} = k^2\] \[\frac{9x}{25x} = \frac{9}{25}\] Отсюда находим коэффициент подобия \(k\): \[k = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}\] 3. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия \(k\): \[\frac{P_{отс}}{P_{исх}} = k\] \[\frac{P_{отс}}{21} = \frac{3}{5}\] 4. Вычисляем периметр отсечённого треугольника: \[P_{отс} = \frac{21 \cdot 3}{5} = \frac{63}{5} = 12,6 \text{ см}\] Ответ: 12,6.