Решение контрольной работы: Выражения с буквами. Фигуры на плоскости (Вариант 2)

Контрольная работа по теме: «Выражения с буквами. Фигуры на плоскости» Вариант 2 Задание 1. а) Дано: \(a = 12\) см, \(b = 8,5\) см. Найти: \(S\). Решение: \[S = a \cdot b = 12 \cdot 8,5 = 102 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: \(102 \text{ см}^2\). б) Дано: \(b = 15\) дм, \(S = 120 \text{ дм}^2\). Найти: \(a\). Решение: \[a = S : b = 120 : 15 = 8 \text{ (дм)}\] Ответ: \(8\) дм. Задание 2. а) На сколько груши дороже яблок? Ответ: \(x - y\) (рублей). б) Сколько стоят 5 кг груш? Ответ: \(5x\) (рублей). в) Сколько стоят 2 кг груш и 3 кг яблок вместе? Ответ: \(2x + 3y\) (рублей). Задание 3. а) \(2,5m \cdot 0,04n\), если \(m = 3\); \(n = 3,2\). Решение: Сначала упростим выражение: \[2,5 \cdot 0,04 \cdot m \cdot n = 0,1 \cdot m \cdot n\] Подставим значения: \[0,1 \cdot 3 \cdot 3,2 = 0,3 \cdot 3,2 = 0,96\] Ответ: \(0,96\). б) \(1,2m + 3,9m - 2,1m + 1,3\), если \(m = 0,9\). Решение: Упростим выражение: \[(1,2 + 3,9 - 2,1) \cdot m + 1,3 = 3m + 1,3\] Подставим значение: \[3 \cdot 0,9 + 1,3 = 2,7 + 1,3 = 4\] Ответ: \(4\). Задание 4. 1) \(x + 36 = 83\) \[x = 83 - 36\] \[x = 47\] Ответ: \(47\). 2) \(3x - 56 = 49\) \[3x = 49 + 56\] \[3x = 105\] \[x = 105 : 3\] \[x = 35\] Ответ: \(35\). Задание 5. Для вычисления периметра и площади сложной фигуры дополним её до прямоугольника или разобьем на части. Периметр (сумма длин всех сторон): Горизонтальные стороны: нижняя \(20\), верхние в сумме тоже \(20\) (так как \(20 - 8 = 12\) и еще \(8\)). Вертикальные стороны: левая \(18\), правые в сумме тоже \(18\) (так как \(18 - 6 = 12\) и еще \(6\)). \[P = 20 + 18 + 20 + 18 = 76 \text{ (см)}\] Площадь (разобьем на два прямоугольника): 1. Большой прямоугольник слева: ширина \(20 - 8 = 12\) см, высота \(18\) см. \[S_1 = 12 \cdot 18 = 216 \text{ (см}^2\text{)}\] 2. Маленький прямоугольник справа сверху: ширина \(8\) см, высота \(6\) см. \[S_2 = 8 \cdot 6 = 48 \text{ (см}^2\text{)}\] Общая площадь: \[S = S_1 + S_2 = 216 + 48 = 264 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: \(P = 76\) см, \(S = 264 \text{ см}^2\).