Решение контрольной работы: Выражения с буквами. Фигуры на плоскости. Вариант 1

Контрольная работа по теме: «Выражения с буквами. Фигуры на плоскости» Вариант 1 Задание 1. а) Дано: \(t = 2\) ч, \(v = 900\) км/ч. Найти: \(s\). Решение: \[s = v \cdot t = 900 \cdot 2 = 1800 \text{ (км)}\] Ответ: \(1800\) км. б) Дано: \(s = 148\) км, \(v = 37\) км/ч. Найти: \(t\). Решение: \[t = s : v = 148 : 37 = 4 \text{ (ч)}\] Ответ: \(4\) ч. Задание 2. а) Сколько стоят килограмм груш и килограмм яблок вместе? Ответ: \(x + y\) (рублей). б) Сколько стоят 5 кг груш? Ответ: \(5x\) (рублей). в) Сколько стоят 2 кг груш и 3 кг яблок? Ответ: \(2x + 3y\) (рублей). Задание 3. а) \(2,5m \cdot 0,04n\), если \(m = 3\); \(n = 3,2\). Решение: Упростим выражение: \[2,5 \cdot 0,04 \cdot m \cdot n = 0,1 \cdot m \cdot n\] Подставим значения: \[0,1 \cdot 3 \cdot 3,2 = 0,3 \cdot 3,2 = 0,96\] Ответ: \(0,96\). б) \(1,2m + 3,9m - 2,1m + 1,3\), если \(m = 0,9\). Решение: Упростим выражение: \[(1,2 + 3,9 - 2,1) \cdot m + 1,3 = 3m + 1,3\] Подставим значение: \[3 \cdot 0,9 + 1,3 = 2,7 + 1,3 = 4\] Ответ: \(4\). Задание 4. 1) \(x + 36 = 83\) \[x = 83 - 36\] \[x = 47\] Ответ: \(47\). 2) \(3x - 56 = 49\) \[3x = 49 + 56\] \[3x = 105\] \[x = 105 : 3\] \[x = 35\] Ответ: \(35\). Задание 5. Вычислим периметр и площадь фигуры. Периметр (сумма всех сторон): Нижняя сторона \(20\) см. Левая сторона \(18\) см. Верхняя сторона состоит из двух отрезков, их сумма равна нижней: \(20\) см. Правая сторона состоит из двух вертикальных отрезков, их сумма равна левой: \(18\) см. \[P = 20 + 18 + 20 + 18 = 76 \text{ (см)}\] Площадь (разобьем фигуру на два прямоугольника): 1. Левый прямоугольник: ширина \(20 - 8 = 12\) см, высота \(18\) см. \[S_1 = 12 \cdot 18 = 216 \text{ (см}^2\text{)}\] 2. Правый верхний прямоугольник: ширина \(8\) см, высота \(6\) см. \[S_2 = 8 \cdot 6 = 48 \text{ (см}^2\text{)}\] Общая площадь: \[S = S_1 + S_2 = 216 + 48 = 264 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: \(P = 76\) см, \(S = 264 \text{ см}^2\).