Решение задачи: эпюра продольных сил методом сечений

Для решения данной задачи по сопротивлению материалов необходимо построить эпюру продольных сил \(N\) методом сечений. Рассмотрим брус, закрепленный в заделке сверху. На него действуют три сосредоточенные силы: 1. Сила \(F\) на расстоянии \(l\) от заделки (направлена вниз). 2. Сила \(2F\) на свободном конце (на расстоянии \(4l\) от заделки, направлена вниз). 3. Реакция опоры в заделке. Однако для построения эпюры удобнее идти от свободного (нижнего) конца вверх, чтобы не вычислять реакцию в заделке. Правило знаков: сила, вызывающая растяжение участка, считается положительной (+), а вызывающая сжатие — отрицательной (-). Разделим брус на участки: 1. Первый участок (нижний, длиной \(l\)): Идем снизу вверх. На свободном конце приложена сила \(2F\), направленная от сечения (растяжение). \[N_1 = +2F\] На эпюре это будет прямоугольник с плюсом и значением \(2F\). 2. Второй участок (средний, длиной \(2l\)): Идем далее вверх. К силе \(2F\) добавляется сила \(F\), которая также направлена вниз (от сечения, растяжение). \[N_2 = 2F + F = 3F\] На эпюре это будет прямоугольник с плюсом и значением \(3F\). 3. Третий участок (верхний, длиной \(l\)): На этом участке внешних сил между сечением и нижним концом больше не добавляется (до самой заделки). Следовательно, значение продольной силы остается неизменным. \[N_3 = 3F\] Анализируем предложенные варианты графиков: - Вариант 1: Показывает значения \(F\), \(3F\) и \(2F\). Не подходит. - Вариант 2: Показывает отрицательное значение \(4F\) сверху и положительное \(3F\) снизу. Не подходит. - Вариант 3: Показывает положительные значения \(3F\) на верхних участках и \(2F\) на нижнем участке. Сверим с нашими расчетами: Нижний участок: \(2F\) (положительная). Средний и верхний участки: \(3F\) (положительная). На рисунке вариант №3 в точности соответствует этим расчетам: нижняя ступень эпюры имеет значение \(2F\), а две последующие (объединенные в одну зону до заделки) имеют значение \(3F\). Ответ: Правильный вид эпюры изображен под номером 3).