Решение задач на модуль числа: Вариант 3

Вариант 3 Задание 1 Найдите модуль каждого из чисел: 8; -48; -5,9; 0; 2,8; -35. Решение: Модулем положительного числа и нуля является само это число, а модулем отрицательного числа — число, ему противоположное. \[ |8| = 8 \] \[ |-48| = 48 \] \[ |-5,9| = 5,9 \] \[ |0| = 0 \] \[ |2,8| = 2,8 \] \[ |-35| = 35 \] Задание 2 Найдите значение выражения: 1) \( |-8,4| + |3,7| = 8,4 + 3,7 = 12,1 \) 2) \( |-14| \cdot |-4| = 14 \cdot 4 = 56 \) 3) \( \left| \frac{5}{6} \right| - \left| -\frac{7}{9} \right| = \frac{5}{6} - \frac{7}{9} = \frac{15}{18} - \frac{14}{18} = \frac{1}{18} \) 4) \( |-63| : |-0,7| = 63 : 0,7 = 630 : 7 = 90 \) Задание 3 Вычислите значение выражения \( |x| : |y| \), если: 1) \( x = 3\frac{4}{7}, y = -5\frac{5}{9} \) \[ |3\frac{4}{7}| : |-5\frac{5}{9}| = 3\frac{4}{7} : 5\frac{5}{9} = \frac{25}{7} : \frac{50}{9} = \frac{25}{7} \cdot \frac{9}{50} = \frac{1 \cdot 9}{7 \cdot 2} = \frac{9}{14} \] 2) \( x = -5,16, y = 0,06 \) \[ |-5,16| : |0,06| = 5,16 : 0,06 = 516 : 6 = 86 \] Задание 4 Отметьте на координатной прямой числа, модуль которых равен: 3; 3,5; 5. Решение: Модуль числа равен расстоянию от начала отсчета до точки. Каждому модулю (кроме нуля) соответствуют два числа: положительное и отрицательное. Для модуля 3 это числа: \( 3 \) и \( -3 \). Для модуля 3,5 это числа: \( 3,5 \) и \( -3,5 \). Для модуля 5 это числа: \( 5 \) и \( -5 \). Задание 5 Решите уравнение: 1) \( |x| = 19 \) Ответ: \( x = 19 \) или \( x = -19 \). 2) \( |x| = -8 \) Ответ: корней нет, так как модуль числа не может быть отрицательным. 3) \( |-x| = 7,2 \) Так как \( |-x| = |x| \), то \( |x| = 7,2 \). Ответ: \( x = 7,2 \) или \( x = -7,2 \). Задание 6 Расположите числа 2,7; 4; -7,2; 0,9; -2,3 в порядке убывания их модулей. Решение: Сначала найдем модули чисел: \( |2,7| = 2,7 \) \( |4| = 4 \) \( |-7,2| = 7,2 \) \( |0,9| = 0,9 \) \( |-2,3| = 2,3 \) Расположим модули в порядке убывания: 7,2; 4; 2,7; 2,3; 0,9. Запишем соответствующие им исходные числа: Ответ: -7,2; 4; 2,7; -2,3; 0,9.