Решение неравенства x² + 5x + 6 > 0

Задание 1 Решите неравенство \(x^2 + 5x + 6 > 0\). Решение: 1. Найдем корни квадратного трехчлена \(x^2 + 5x + 6 = 0\). Для этого воспользуемся теоремой Виета: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = -5 \\ x_1 \cdot x_2 = 6 \end{cases} \] Методом подбора находим корни: \(x_1 = -3\), \(x_2 = -2\). 2. Разложим левую часть неравенства на множители: \((x + 3)(x + 2) > 0\). 3. Решим неравенство методом интервалов. Отметим точки \(-3\) и \(-2\) на числовой прямой. Точки будут выколотыми, так как знак неравенства строгий (\(>\)). 4. Определим знаки на интервалах: - На промежутке \((-\infty; -3)\) возьмем \(x = -4\): \((-4+3)(-4+2) = (-1) \cdot (-2) = 2 > 0\) (знак \(+\)). - На промежутке \((-3; -2)\) возьмем \(x = -2,5\): \((-2,5+3)(-2,5+2) = 0,5 \cdot (-0,5) = -0,25 < 0\) (знак \(-\)). - На промежутке \((-2; +\infty)\) возьмем \(x = 0\): \((0+3)(0+2) = 6 > 0\) (знак \(+\)). 5. Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля (знак \(+\)). Это интервалы \((-\infty; -3)\) и \((-2; +\infty)\). Ответ: \((-\infty; -3) \cup (-2; +\infty)\). Верный вариант ответа: четвертый.