Решение неравенства x^2 - 8x + 15 < 0

Задание 2 Решите неравенство \(x^2 - 8x + 15 < 0\) и укажите верный вариант ответа. Решение: 1. Рассмотрим квадратичную функцию \(f(x) = x^2 - 8x + 15\). Для решения неравенства сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения: \[x^2 - 8x + 15 = 0\] 2. Воспользуемся теоремой Виета: \[\begin{cases} x_1 + x_2 = 8 \\ x_1 \cdot x_2 = 15 \end{cases}\] Методом подбора находим корни: \[x_1 = 3, \quad x_2 = 5\] 3. Графиком функции \(y = x^2 - 8x + 15\) является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при \(x^2\) равен \(1 > 0\)). 4. Парабола пересекает ось \(Ox\) в точках \(3\) и \(5\). Отрицательные значения функция принимает на промежутке между корнями. 5. Таким образом, решением неравенства \(x^2 - 8x + 15 < 0\) является интервал: \[x \in (3; 5)\] Верный вариант ответа: (3; 5).