Решение неравенства x^2 - 81 ≤ 0 (Задание 3)

Задание 3 Решите неравенство \(x^2 - 81 \le 0\) и выберите верный вариант ответа. Решение: 1. Разложим левую часть неравенства на множители, используя формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \[x^2 - 9^2 \le 0\] \[(x - 9)(x + 9) \le 0\] 2. Найдем корни соответствующего уравнения: \[(x - 9)(x + 9) = 0\] Отсюда получаем два корня: \[x_1 = 9, \quad x_2 = -9\] 3. Данное неравенство представляет собой квадратичную функцию, графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх. Значения функции меньше или равны нулю на отрезке между корнями (включая сами корни, так как неравенство нестрогое). 4. Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах: - На промежутке \((-\infty; -9]\) выражение \(x^2 - 81 \ge 0\) - На промежутке \([-9; 9]\) выражение \(x^2 - 81 \le 0\) - На промежутке \([9; +\infty)\) выражение \(x^2 - 81 \ge 0\) 5. Таким образом, решением неравенства является отрезок: \[x \in [-9; 9]\] Верный вариант ответа: [-9; 9].