Решение неравенства x^2 + 7x ≥ 0 (Задание 4)

Задание 4 Решите неравенство \(x^2 + 7x \geq 0\) и выберите верный вариант ответа. Решение: 1. Для решения квадратного неравенства сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения: \[x^2 + 7x = 0\] 2. Разложим левую часть на множители, вынеся общий множитель \(x\) за скобки: \[x(x + 7) = 0\] 3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \[x_1 = 0\] \[x + 7 = 0 \Rightarrow x_2 = -7\] 4. Полученные точки \(-7\) и \(0\) разбивают числовую прямую на три интервала. Так как неравенство нестрогое (\(\geq\)), точки будут закрашенными (входят в решение). 5. Определим знаки функции \(f(x) = x^2 + 7x\) на каждом интервале: - На интервале \((-\infty; -7]\) возьмем \(x = -8\): \((-8)^2 + 7 \cdot (-8) = 64 - 56 = 8 > 0\) (знак +). - На интервале \([-7; 0]\) возьмем \(x = -1\): \((-1)^2 + 7 \cdot (-1) = 1 - 7 = -6 < 0\) (знак -). - На интервале \([0; +\infty)\) возьмем \(x = 1\): \(1^2 + 7 \cdot 1 = 8 > 0\) (знак +). 6. Нам нужны интервалы, где выражение больше или равно нулю (\(\geq 0\)). Это крайние интервалы. Ответ: \((-\infty; -7] \cup [0; +\infty)\) Верным является первый вариант ответа.