Задание 5: Какое из неравенств не имеет решений?

Задание 5 Какое из неравенств не имеет решений? Решение: Проанализируем каждое неравенство по отдельности: 1) \(x^2 + 9 > 0\) Квадрат любого числа всегда неотрицателен (\(x^2 \geq 0\)). Если к неотрицательному числу прибавить 9, результат всегда будет больше нуля. Это неравенство верно при любых значениях \(x\). Решений бесконечно много. 2) \(x^2 - 9 > 0\) Это неравенство можно разложить на множители: \((x - 3)(x + 3) > 0\). Оно имеет решения на интервалах \((-\infty; -3) \cup (3; +\infty)\). 3) \(x^2 - 9 < 0\) Аналогично, \((x - 3)(x + 3) < 0\). Это неравенство имеет решения на интервале \((-3; 3)\). 4) \(x^2 + 9 < 0\) Рассмотрим это выражение. Как мы уже выяснили, \(x^2 \geq 0\) для любого действительного \(x\). Следовательно, минимальное значение выражения \(x^2 + 9\) равно 9 (при \(x = 0\)). Сумма положительного числа 9 и неотрицательного числа \(x^2\) никогда не может быть меньше нуля. Следовательно, неравенство \(x^2 + 9 < 0\) не имеет решений. Ответ: \(x^2 + 9 < 0\) (четвертый вариант).