Решение задания 6: Неравенство с одним решением

Задание 6 Какое из неравенств имеет одно решение? Решение: Заметим, что во всех вариантах используется выражение \(x^2 + 4x + 4\). Это выражение является полным квадратом суммы: \[x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2\] Проанализируем каждый вариант: 1) \(x^2 + 4x + 4 \ge 0\) \[(x + 2)^2 \ge 0\] Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. Это неравенство верно при любом значении \(x\). Решений бесконечно много. 2) \(x^2 + 4x + 4 < 0\) \[(x + 2)^2 < 0\] Квадрат числа не может быть отрицательным. Решений нет. 3) \(x^2 + 4x + 4 > 0\) \[(x + 2)^2 > 0\] Это неравенство верно всегда, кроме случая, когда выражение равно нулю (то есть при \(x = -2\)). Решений бесконечно много. 4) \(x^2 + 4x + 4 \le 0\) \[(x + 2)^2 \le 0\] Так как квадрат не может быть меньше нуля, остается только случай равенства нулю: \[(x + 2)^2 = 0\] \[x + 2 = 0\] \[x = -2\] Данное неравенство имеет ровно одно решение. Ответ: \(x^2 + 4x + 4 \le 0\) (четвертый вариант).