Решение: Задание 7. Какое неравенство выполняется для любого числа?

Задание 7 Решением какого неравенства является любое число? Решение: Рассмотрим выражение в левой части неравенств. Его можно свернуть по формуле квадрата суммы: \[x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2\] Проанализируем варианты: 1) \(x^2 + 4x + 4 \ge 0\) Подставим свернутую формулу: \[(x + 2)^2 \ge 0\] Квадрат любого действительного числа всегда больше или равен нулю. Это свойство выполняется для всех значений \(x\). Следовательно, решением является любое число. 2) \(x^2 + 4x + 4 > 0\) \[(x + 2)^2 > 0\] Это неравенство верно почти всегда, кроме случая, когда выражение равно нулю. При \(x = -2\) получаем \(0 > 0\), что неверно. Значит, \(x = -2\) не является решением. 3) \(x^2 + 4x + 4 \le 0\) \[(x + 2)^2 \le 0\] Квадрат не может быть меньше нуля, он может быть только равен нулю при \(x = -2\). Здесь только одно решение. 4) \(x^2 + 4x + 4 < 0\) \[(x + 2)^2 < 0\] Квадрат числа никогда не бывает отрицательным. Решений нет. Ответ: \(x^2 + 4x + 4 \ge 0\) (первый вариант).