Решение геометрической задачи: MN || AC

Ниже представлены решения геометрических задач, оформленные для записи в тетрадь. Задача 15 Дано: \( \triangle ABC \), \( MN \parallel AC \) \( AB = 42 \), \( AC = 36 \), \( MN = 12 \) Найти: \( AM \) Решение: 1) Рассмотрим \( \triangle MBN \) и \( \triangle ABC \). Так как \( MN \parallel AC \), то \( \angle BMN = \angle BAC \) и \( \angle BNM = \angle BCA \) (как соответственные при параллельных прямых и секущих). Следовательно, \( \triangle MBN \sim \triangle ABC \) по двум углам. 2) Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: \[ \frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB} \] 3) Подставим известные значения: \[ \frac{12}{36} = \frac{MB}{42} \] \[ \frac{1}{3} = \frac{MB}{42} \] \[ MB = \frac{42}{3} = 14 \] 4) Отрезок \( AM \) найдем как разность длин \( AB \) и \( MB \): \[ AM = AB - MB = 42 - 14 = 28 \] Ответ: 28. Задача 16 Дано: Квадрат, в который вписана окружность. Радиус окружности \( r = 22\sqrt{2} \) Найти: диагональ квадрата \( d \) Решение: 1) Сторона квадрата \( a \) равна диаметру вписанной окружности: \[ a = 2r = 2 \cdot 22\sqrt{2} = 44\sqrt{2} \] 2) Диагональ квадрата \( d \) связана с его стороной \( a \) формулой: \[ d = a\sqrt{2} \] 3) Подставим значение стороны: \[ d = (44\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \] \[ d = 44 \cdot (\sqrt{2})^2 \] \[ d = 44 \cdot 2 = 88 \] Ответ: 88.