Решение задачи по физике: Закон сохранения импульса

Похоже, на изображении представлена задача по физике, связанная с законом сохранения импульса при столкновении двух тел. Давайте разберем, что дано, и попробуем решить. На изображении видно: 1. Масса первого тела: \(m_1 = 10m\) 2. Скорость первого тела: \(v_1 = 2 \frac{u}{c}\) (предполагаю, что \(u\) и \(c\) - это какие-то скорости, возможно, \(c\) - скорость света, а \(u\) - некоторая другая скорость, но без контекста это сложно сказать точно. Будем считать, что \(u/c\) - это безразмерный коэффициент, умноженный на 2, что дает скорость первого тела). 3. Масса второго тела: \(m_2 = 4m\) 4. Скорость второго тела: \(v_2 = 10\) (здесь не указаны единицы измерения, и это просто число 10. Возможно, это 10 м/с или 10 единиц скорости. Будем считать, что это 10 единиц скорости, совместимых с \(v_1\)). 5. Направления движения: первое тело движется вправо, второе тело движется влево. Это означает, что их скорости имеют противоположные знаки. Предположим, что задача состоит в нахождении скорости тел после абсолютно неупругого столкновения (когда тела слипаются и движутся как одно целое).

Задача:

Два тела движутся навстречу друг другу. Масса первого тела \(m_1 = 10m\), его скорость \(v_1 = 2 \frac{u}{c}\). Масса второго тела \(m_2 = 4m\), его скорость \(v_2 = 10\). После столкновения тела слипаются и движутся как одно целое. Найдите скорость тел после столкновения.

Решение:

1. Запишем данные задачи: * Масса первого тела: \(m_1 = 10m\) * Скорость первого тела: \(v_1 = 2 \frac{u}{c}\) (направим ось X вправо, тогда \(v_1\) будет положительной) * Масса второго тела: \(m_2 = 4m\) * Скорость второго тела: \(v_2 = 10\) (так как второе тело движется навстречу первому, его скорость будет отрицательной: \(-10\)) 2. Применим закон сохранения импульса для абсолютно неупругого столкновения. Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс системы тел до столкновения равен суммарному импульсу системы тел после столкновения. Пусть \(V\) - скорость двух тел после столкновения. \[P_{\text{до}} = P_{\text{после}}\] \[m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) V\] 3. Подставим значения из условия задачи: \[(10m) \cdot \left(2 \frac{u}{c}\right) + (4m) \cdot (-10) = (10m + 4m) V\] 4. Выполним умножение и сложение: \[20m \frac{u}{c} - 40m = 14m V\] 5. Теперь выразим \(V\). Заметим, что \(m\) присутствует в каждом слагаемом, поэтому на него можно сократить (если \(m \neq 0\), что обычно подразумевается для массы). \[20 \frac{u}{c} - 40 = 14 V\] 6. Разделим обе части уравнения на 14, чтобы найти \(V\): \[V = \frac{20 \frac{u}{c} - 40}{14}\] 7. Можно упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \[V = \frac{10 \frac{u}{c} - 20}{7}\]

Ответ:

Скорость тел после абсолютно неупругого столкновения будет: \[V = \frac{10 \frac{u}{c} - 20}{7}\]

Пояснения для школьника:

* Мы использовали закон сохранения импульса. Это очень важный закон в физике, который говорит, что если на систему тел не действуют внешние силы, то их общий "запас движения" (импульс) остается постоянным. * Импульс - это произведение массы тела на его скорость (\(p = mv\)). * Когда тела движутся навстречу друг другу, мы должны учитывать направления их скоростей. Обычно выбирают одно направление за положительное (например, вправо), а противоположное - за отрицательное (влево). * "Абсолютно неупругое столкновение" означает, что тела после удара слипаются и движутся вместе, как одно целое. Их общая масса становится суммой их индивидуальных масс. Если бы \(u/c\) было числом, например, 1, то: \[V = \frac{10 \cdot 1 - 20}{7} = \frac{10 - 20}{7} = \frac{-10}{7} \approx -1.43\] Отрицательный знак скорости \(V\) означал бы, что после столкновения оба тела будут двигаться влево. Надеюсь, это решение удобно для переписывания в тетрадь!