Решение задачи: Китайская шкатулка

Задача: Китайская шкатулка Условие: Нужно расставить фишки с числом 1 в таблицу \(4 \times 4\) так, чтобы сумма чисел в каждой строке соответствовала числу слева, а сумма в каждом столбце — числу сверху. Анализ данных: Суммы по строкам (слева): 5, 1, 4, 0. Суммы по столбцам (сверху): 3, 1, 5, 1. Решение: 1. Рассмотрим последнюю строку. Сумма в ней должна быть равна 0. Это значит, что во всей четвертой строке не будет ни одной фишки. 2. Рассмотрим вторую строку. Сумма в ней равна 1. Это значит, что в этой строке будет только одна фишка. 3. Рассмотрим третий столбец. Сумма в нем равна 5. Так как в таблице всего 4 строки, а одна из них (последняя) пустая, то в этом столбце физически невозможно получить сумму 5, используя только фишки номиналом 1 в сетке \(4 \times 4\). Однако, обратим внимание на картинку: справа и снизу от поля находятся стопки фишек. В каждой стопке по несколько штук. Это означает, что в одну клетку можно класть несколько фишек. Заполним таблицу (число в скобках — количество фишек в клетке): Строка 1 (сумма 5): Клетка (1,1): 3 фишки Клетка (1,2): 0 фишек Клетка (1,3): 2 фишки Клетка (1,4): 0 фишек Итого по строке: \(3 + 0 + 2 + 0 = 5\) Строка 2 (сумма 1): Клетка (2,1): 0 фишек Клетка (2,2): 0 фишек Клетка (2,3): 1 фишка Клетка (2,4): 0 фишек Итого по строке: \(0 + 0 + 1 + 0 = 1\) Строка 3 (сумма 4): Клетка (3,1): 0 фишек Клетка (3,2): 1 фишка Клетка (3,3): 2 фишки Клетка (3,4): 1 фишка Итого по строке: \(0 + 1 + 2 + 1 = 4\) Строка 4 (сумма 0): Клетка (4,1): 0 фишек Клетка (4,2): 0 фишек Клетка (4,3): 0 фишек Клетка (4,4): 0 фишек Итого по строке: \(0 + 0 + 0 + 0 = 0\) Проверка по столбцам: Столбец 1: \(3 + 0 + 0 + 0 = 3\) (Верно) Столбец 2: \(0 + 0 + 1 + 0 = 1\) (Верно) Столбец 3: \(2 + 1 + 2 + 0 = 5\) (Верно) Столбец 4: \(0 + 0 + 1 + 0 = 1\) (Верно) Ответ в виде таблицы (количество фишек в каждой клетке): \[ \begin{pmatrix} 3 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \]