Задача №12: Напряжения при центральном растяжении и сжатии

Задание №12 Вопрос: Какие напряжения возникают в поперечных сечениях стержня при центральном растяжении и сжатии? Ответ: Только нормальные. Обоснование для тетради: При центральном (осевом) растяжении или сжатии внешние силы действуют вдоль оси стержня и проходят через центры тяжести его поперечных сечений. В этом случае в любом поперечном сечении, перпендикулярном оси стержня, возникает только один внутренний силовой фактор — продольная сила \( N \). Согласно гипотезе плоских сечений (гипотезе Бернулли), сечения, плоские и перпендикулярные к оси стержня до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к ней и после деформации. Это приводит к тому, что внутренние силы распределяются по сечению равномерно и направлены перпендикулярно (по нормали) к плоскости сечения. Формула нормального напряжения в поперечном сечении: \[ \sigma = \frac{N}{A} \] где: \( \sigma \) — нормальное напряжение; \( N \) — продольная сила в сечении; \( A \) — площадь поперечного сечения. Касательные напряжения \( \tau \) в поперечных сечениях при таком виде нагружения равны нулю, так как отсутствуют сдвигающие силы или крутящие моменты. Правильный вариант: первый (Только нормальные).