Решение задачи №631: определение массы рычага

Задача №631 Дано: \(F_1 = 10\) Н \(F_2 = 8\) Н \(l_1 = 80\) см \(= 0,8\) м \(l_2 = 60\) см \(= 0,6\) м \(g \approx 10\) Н/кг Найти: \(m\) — ? Решение: Рычаг является однородным, поэтому его сила тяжести \(P = mg\) приложена к его геометрическому центру. Так как общая длина рычага равна \(l_1\), то плечо силы тяжести относительно точки опоры \(O\) равно: \[d = \frac{l_1}{2}\] Запишем правило моментов сил относительно точки \(O\). Силы, вращающие рычаг против часовой стрелки, уравновешиваются силами, вращающими его по часовой стрелке. Сила \(F_1\) вращает рычаг по часовой стрелке. Сила \(F_2\) и сила тяжести рычага \(mg\) вращают рычаг против часовой стрелки. Уравнение моментов: \[F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 + mg \cdot \frac{l_1}{2}\] Выразим массу \(m\): \[mg \cdot \frac{l_1}{2} = F_1 \cdot l_1 - F_2 \cdot l_2\] \[m = \frac{2 \cdot (F_1 \cdot l_1 - F_2 \cdot l_2)}{g \cdot l_1}\] Подставим численные значения: \[m = \frac{2 \cdot (10 \cdot 0,8 - 8 \cdot 0,6)}{10 \cdot 0,8}\] \[m = \frac{2 \cdot (8 - 4,8)}{8}\] \[m = \frac{2 \cdot 3,2}{8}\] \[m = \frac{6,4}{8} = 0,8 \text{ кг}\] Ответ: \(m = 0,8\) кг.