Задача: Запишите отношение значений величин и замените его равным отношением взаимно простых чисел.
Дано:
- 6 ц к 9 кг
- 6 кг к 9 т
- 6 ц к 9 т
- 6 г к 9 мг
Решение:
Для того чтобы найти отношение величин, нужно привести их к одной единице измерения. Затем сократить полученную дробь до взаимно простых чисел.
1. Отношение 6 ц к 9 кг
Сначала переведем центнеры в килограммы. Известно, что 1 центнер (ц) = 100 килограммов (кг).
6 ц = 6 * 100 кг = 600 кг
Теперь запишем отношение:
\[ \frac{600 \text{ кг}}{9 \text{ кг}} \]Сократим дробь. Оба числа делятся на 3:
\[ \frac{600}{9} = \frac{600 \div 3}{9 \div 3} = \frac{200}{3} \]Числа 200 и 3 являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель равен 1.
Ответ: \( \frac{200}{3} \)
2. Отношение 6 кг к 9 т
Сначала переведем тонны в килограммы. Известно, что 1 тонна (т) = 1000 килограммов (кг).
9 т = 9 * 1000 кг = 9000 кг
Теперь запишем отношение:
\[ \frac{6 \text{ кг}}{9000 \text{ кг}} \]Сократим дробь. Оба числа делятся на 3:
\[ \frac{6}{9000} = \frac{6 \div 3}{9000 \div 3} = \frac{2}{3000} \]Оба числа делятся на 2:
\[ \frac{2}{3000} = \frac{2 \div 2}{3000 \div 2} = \frac{1}{1500} \]Числа 1 и 1500 являются взаимно простыми.
Ответ: \( \frac{1}{1500} \)
3. Отношение 6 ц к 9 т
Переведем обе величины в килограммы.
6 ц = 6 * 100 кг = 600 кг
9 т = 9 * 1000 кг = 9000 кг
Теперь запишем отношение:
\[ \frac{600 \text{ кг}}{9000 \text{ кг}} \]Сократим дробь. Сначала можно сократить нули:
\[ \frac{600}{9000} = \frac{6}{90} \]Оба числа делятся на 3:
\[ \frac{6}{90} = \frac{6 \div 3}{90 \div 3} = \frac{2}{30} \]Оба числа делятся на 2:
\[ \frac{2}{30} = \frac{2 \div 2}{30 \div 2} = \frac{1}{15} \]Числа 1 и 15 являются взаимно простыми.
Ответ: \( \frac{1}{15} \)
4. Отношение 6 г к 9 мг
Сначала переведем граммы в миллиграммы. Известно, что 1 грамм (г) = 1000 миллиграммов (мг).
6 г = 6 * 1000 мг = 6000 мг
Теперь запишем отношение:
\[ \frac{6000 \text{ мг}}{9 \text{ мг}} \]Сократим дробь. Оба числа делятся на 3:
\[ \frac{6000}{9} = \frac{6000 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2000}{3} \]Числа 2000 и 3 являются взаимно простыми.
Ответ: \( \frac{2000}{3} \)
Итоговые ответы:
- 6 ц к 9 кг: \( \frac{200}{3} \)
- 6 кг к 9 т: \( \frac{1}{1500} \)
- 6 ц к 9 т: \( \frac{1}{15} \)
- 6 г к 9 мг: \( \frac{2000}{3} \)