Решение задачи: Вероятность и Статистика - масса батончиков

Задания по курсу Вероятность и статистика Вопрос 1 Для нахождения средней массы нужно сложить массы всех батончиков и разделить на их количество (10). \[ \bar{x} = \frac{40 + 39,9 + 40,7 + 39,8 + 38,9 + 40,2 + 40,4 + 40,3 + 40,2 + 39,6}{10} \] \[ \bar{x} = \frac{400}{10} = 40 \text{ г} \] Ответ: 40 г. Вопрос 2 Чтобы найти медиану, нужно упорядочить данные по возрастанию: 38,9; 39,6; 39,8; 39,9; 40; 40,2; 40,2; 40,3; 40,4; 40,7. Так как в наборе 10 чисел (четное количество), медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов (5-го и 6-го): \[ Me = \frac{40 + 40,2}{2} = \frac{80,2}{2} = 40,1 \text{ г} \] Ответ: 40,1 г. Вопрос 3 Номинальная масса равна 40 г. Выпишем значения из таблицы, которые меньше 40: 39,9; 39,8; 38,9; 39,6. Всего таких батончиков 4 штуки. Ответ: 4. Вопрос 4 Проверим утверждения на основе упорядоченного ряда (из вопроса 2): 1. Наибольшее значение — 40,7 г. (Верно) 2. Наименьшее значение — 39,6 г. (Неверно, так как есть 38,9 г) 3. Размах измерений: \( 40,7 - 38,9 = 1,8 \text{ г} \). (Верно) 4. Ни один батончик не весит в точности 40 г. (Неверно, первый батончик в таблице весит 40 г) Ответ: Верны утверждения 1 и 3. Вопрос 5 Длина рулона указана как \( 10 \pm 0,05 \text{ м} \). Это означает, что длина \( L \) должна находиться в диапазоне: \[ 10 - 0,05 \le L \le 10 + 0,05 \] \[ 9,95 \le L \le 10,05 \] Проверим варианты: - 10 м (входит в диапазон) - 9,5 м (не входит) - 9,95 м (входит в диапазон) - 10,1 м (не входит) В данном тесте обычно выбирается наиболее точное соответствие или все подходящие. Значения 10 м и 9,95 м являются верными. Ответ: 10 м; 9,95 м.