Решение задачи: сила давления на поверхность

Ниже представлено решение задач, оформленное для записи в тетрадь. Задача №1 (Тип 2 № 10976) Дано: \(m = 20\) кг \(\alpha = 30^{\circ}\) \(F = 100\) Н \(g = 10\) м/с\(^{2}\) Найти: \(P\) — ? (модуль силы давления на поверхность) Решение: 1. На ящик действуют: сила тяжести \(m\vec{g}\), направленная вниз; сила реакции опоры \(\vec{N}\), направленная вверх; внешняя сила \(\vec{F}\), направленная под углом к горизонту. 2. По третьему закону Ньютона модуль силы давления ящика на поверхность \(P\) равен модулю силы реакции опоры \(N\): \[P = N\] 3. Запишем условие равновесия сил в проекции на вертикальную ось \(OY\) (направленную вверх): \[N + F \cdot \sin(\alpha) - m \cdot g = 0\] 4. Выразим силу реакции опоры \(N\): \[N = m \cdot g - F \cdot \sin(\alpha)\] 5. Подставим числовые значения: \[N = 20 \cdot 10 - 100 \cdot \sin(30^{\circ})\] \[N = 200 - 100 \cdot 0,5 = 200 - 50 = 150 \text{ (Н)}\] Следовательно, \(P = 150\) Н. Ответ: 150. Задача №2 (Тип 2 № 20012) Решение: 1. Определим проекции векторов сил на оси координат, используя масштаб сетки (1 клетка = 1 Н). 2. Для силы \(\vec{F_{1}}\): Проекция на ось \(X\): \(F_{1x} = 3\) клетки = 3 Н. Проекция на ось \(Y\): \(F_{1y} = 2\) клетки = 2 Н. 3. Для силы \(\vec{F_{2}}\): Проекция на ось \(X\): \(F_{2x} = 0\) клеток = 0 Н. Проекция на ось \(Y\): \(F_{2y} = -2\) клетки = -2 Н (направлена вниз). 4. Найдем проекции равнодействующей силы \(\vec{R} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}\): \[R_{x} = F_{1x} + F_{2x} = 3 + 0 = 3 \text{ (Н)}\] \[R_{y} = F_{1y} + F_{2y} = 2 + (-2) = 0 \text{ (Н)}\] 5. Модуль равнодействующей силы вычисляется по теореме Пифагора: \[R = \sqrt{R_{x}^{2} + R_{y}^{2}} = \sqrt{3^{2} + 0^{2}} = 3 \text{ (Н)}\] Ответ: 3.